Пирамида. Формулы и свойства
Определение.
Пирамида — это многогранная объемная фигура, ограниченная плоским многоугольником (основой) и треугольниками, имеющих общую вершину, не лежащую в плоскости основания. |
| Рис.1 |
Определение. Боковая грань — это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).
Определение. Боковые ребра — это общие стороны боковых граней. У пирамиды столько ребер сколько углов у многоугольника.
Определение. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.
Определение. Апофема — это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.
Определение. Диагональное сечение — это сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ основания.
Определение. Правильная пирамида — это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.
Объём и площадь поверхности пирамиды
Формула. Объём пирамиды через площадь основы и высоту:Определение. Боковая поверхность пирамиды — это совокупная площадь всех боковых граней пирамиды.
Определение. Полная поверхность пирамиды — это совокупность площадей боковой поверхности и площади основания пирамиды.
Формула. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через периметр основания и апофему:Свойства пирамиды
Если все боковые ребра равны, то вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а центр основания совпадает с центром окружности. Также перпендикуляр, опущенный из вершины, проходит через центр основания (круга).
Если все боковые ребра равны, то они наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами.
Боковые ребра равны тогда, когда они образуют с плоскостью основания равные углы или если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проектируется в ее центр.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то апофемы боковых граней равны.
Свойства правильной пирамиды
1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.
2. Все боковые ребра равны.
3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.
4. Апофемы всех боковых граней равны.
5. Площади всех боковых граней равны.
6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.
7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.
8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.
9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n, где n — это количество углов в основании пирамиды.
Связь пирамиды со сферой
Вокруг пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многогранник вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих перпендикулярно через середины боковых ребер пирамиды.Вокруг любой треугольной или правильной пирамиды всегда можно описать сферу.
Связь пирамиды с конусом
Конус называется вписанным в пирамиду, если их вершины совпадают, а основание конуса вписано в основание пирамиды.
Конус можно вписать в пирамиду, если апофемы пирамиды равны между собой.
Конус называется описанным вокруг пирамиды, если их вершины совпадают, а основание конуса описана вокруг основания пирамиды.
Конус можно описать вокруг пирамиды если, все боковые ребра пирамиды равны между собой.
Связь пирамиды с цилиндром
Пирамида называется вписанной в цилиндр, если вершина пирамиды лежит на одной основе цилиндра, а основание пирамиды вписано в другую основу цилиндра.
Цилиндр можно описать вокруг пирамиды если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
Определение. Усеченная пирамида (пирамидальная призма) — это многогранник, который находится между основанием пирамиды и плоскостью сечения, параллельной основанию. Таким образом пирамида имеет большую основу и меньшую основу, которая подобна большей. Боковые грани представляют собой трапеции.
Определение. Треугольная пирамида (четырехгранник) — это пирамида в которой три грани и основание являются произвольными треугольниками.Каждая вершина состоит из трех граней и ребер, которые образуют трехгранный угол.
Отрезок, соединяющий вершину четырехгранника с центром противоположной грани называется медианой четырехгранника (GM).
Бимедианой называется отрезок, соединяющий середины противоположных ребер, которые не соприкасаются (KL).
Все бимедианы и медианы четырехгранника пересекаются в одной точке (S). При этом бимедианы делятся пополам, а медианы в отношении 3:1 начиная с вершины.
Определение. Прямоугольная пирамида — это пирамида в которой одна из боковых граней перпендикулярна к основанию.
Определение. Остроугольная пирамида — это пирамида в которой апофема больше половины длины стороны основания.
Определение. Тупоугольная пирамида — это пирамида в которой апофема меньше половины длины стороны основания.
Определение. Правильный тетраэдр
Определение. Прямоугольный тетраэдр называется четырехгранник у которого прямой угол между тремя ребрами при вершине (ребра перпендикулярны). Три грани образуют прямоугольный трехгранный угол и грани являются прямоугольными треугольниками, а основа произвольным треугольником. Апофема любой грани равна половине стороны основы, на которую падает апофема.
Определение. Равногранный тетраэдр называется четырехгранник у которого боковые грани равны между собой, а основание — правильный треугольник. У такого тетраэдра грани это равнобедренные треугольники.
Определение. Ортоцентричный тетраэдр называется четырехгранник у которого все высоты (перпендикуляры), что опущены с вершины до противоположной грани, пересекаются в одной точке.
Определение. Звездная пирамида называется многогранник у которого основой является звезда.
Определение. Бипирамида — многогранник, состоящий из двух различных пирамид (также могут быть срезаны пирамиды), имеющих общую основу, а вершины лежат по разные стороны от плоскости основания.
Пирамида. Виды пирамид | Подготовка к ЕГЭ по математике
Пирамида – многогранник, основание которого — многоугольник , а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.
По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.
Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.
Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.
Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).
Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.
Некоторые свойства пирамиды
1) Если все боковые ребра равны, то
– около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр
– боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы
Верно и обратное.
Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.
Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.
2) Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр
Верно и обратное.
Виды пирамид
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Для правильной пирамиды справедливо:
– боковые ребра правильной пирамиды равны;
– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;
– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;
– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;
– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Тогда это ребро и есть высота пирамиды.
Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.
Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.
Смотрите также таблицу «Объемы пирамиды и призмы. Площадь поверхности пирамиды и призмы».
egemaximum.ru
ПИРАМИДЫ это что такое ПИРАМИДЫ: определение — История.НЭС
Пирамида
монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда также ступенчатую или башнеобразную).
Оцените определение:
Источник: История культуры и искусств: словарь терминов и понятий. Учебное пособие для студентов
ПИРАМИДА
на Доиу так называется гора около Усть-Медведицкой станицы. В последней четверти семнадцатого века у подножья П. возник старообрядческий скит, который разрушен русскими войсками в 1689 г.
Оцените определение:
Источник: Казачий исторический словарь-справочник
ПИРАМИДА
монументальное сооружение, основание которого — прямоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной. Бывают также ступенчатые и башнеобразные. П. называют гигантские гробницы древнеегипетских фараонов 3— 2 тысячелетия до н. э. (высота П. Хеопса в Гизе 146,6 м), а также древнеамериканские постаменты храмов в Мексике, Гватемале, Перу и др., связанные с космологическими культами.
Оцените определение:
Источник: Словарь исторических терминов
ПИРАМИДЫ
гробницы фараонов в Др. Египте. П. сооруж. с 28 по 16 вв до н.э. фараонами III — XVII династий из камня (в период Ср. царства — из кирпича). Первая П. — ступенч. — воздвигнута Имхотепом для фараона III династии Джосера. Самые большие П. (т.н. великие) построены для фараонов IV династии: Хеопса (выс. 146,59 м), Хефрена (выс. 143,5 м), Микерина (выс. 66,5 м). Обычно к В. от П. сооруж. храм для заупокойн. культа. От него мощеная дорога шла к Нилу. Усыпальницы находились внутри П. К ним вели замаскиров. переходы и галереи. В 16 в. до н.э. вместо П. стали сооружать скальные гробницы. В П. погребали также царей Напаты и Мероэ.
Оцените определение:
Источник: Древний мир. Энциклопедический словарь в 2-х томах
Пирамида
гробница др.-егип. царей с 3-й по 12-ю династию (приблизительно 2700–1800 до н. э.). Наиболее известны первая ступенчатая П. близ Саккара, П. близ Дашура, которая имеет классич. форму, так же как и П. Хеопса, Хефрена и Микерина близ Гизе. Самая большая из них, П. Хеопса, имела высоту 146 м и длину одной из сторон основания ок. 230 м. К П. часто примыкают заупокойные храмы, а также гробницы знати. П. были описаны греч. историком Геродотом и причислены к первому чуду света. Известны подражания им, прежде всего в стране Куш (близ Напаты), в Мероэ и в Риме (сравни П. Цестия в Риме). П. как тип строений зафиксированы и в до колумбовой Центральной Америке.
Оцените определение:
Источник: Словарь античности. Перевод с немецкого Прогресс 1989 г.
ПИРАМИДА
(греч. piramis — многогранник) — монументальное четырехстороннее сооружение с тре-угольными боковыми сторонами (может иметь ступенчатую или башнеобразную форму). Наиболее извест-ны древнеегипетские пирамиды, которые строились как усыпальницы для фараонов. В Вавилоне и Ассирии ступенчатые пирамиды (зиккураты) строились как места для совершения религиозных обрядов (Вавилонская башня). Народы майя и ацтеки в Центральной Америке также строили насыпные храмы в виде усеченных пирамид (Чечен-Ица), которые были предназначены для совершения космологических культов, а некоторые из них служили усыпальницами вождей (пирамиды Па-ленке).
Оцените определение:
Источник: Мировая художественная культура. Словарь
ПИРАМИДЫ
греч., ед. ч. pyramis) — гробницы фараонов в Др. Египте. П. сооружались с 28 по 16 вв. до н. э. фараонами III-XVII династий из камня (в период Среднего царства — из кирпича). Первая П. — ступенчатая — воздвигнута Имхотепом для фараона III династии Джосера. Самые большие П. (т. н. великие) построены для фараонов IV династии: Хеопса (выс. 146,59 м), Хефрена (выс. 143,5 м), Микерина (выс. 66,5 м). Обычно к В. от П. сооружался храм для заупокойного культа. От него мощеная дорога шла к Нилу. Усыпальницы находились внутри П. К ним вели замаскированные переходы и галереи. В 16 в. до н. э., вместо П. стали сооружать скальные гробницы. В П. погребали также царей Напаты и Мероэ. Как архитектурные сооружения известны П.-храмы Др. Америки (напр., Тольтекская в Чолуле, Мексика, выс. 77 м, «Пирамида Солнца» в Теотиуакане, Мексика, выс. 67 м).
Лит.: Гонейм M. З., Потерянная пирамида, пер. с англ., М., 1959; Кинк X. A., Как строились египетские пирамиды, М., 1967; Лауэр Ж. Ф., Загадки египетских пирамид, (пер. с франц.), М., 1966; Edwards J. E. S., The pyramids of Egypt, L., 1961; Fakhr? A., The pyramids, Chi., 1961; Royal cemeteries of Kush, v. 1-5, Boston — Camb., 1950-63.Оцените определение:
Источник: Советская историческая энциклопедия: В 16 т. — М.: Государственное научное издательство «Советская энциклопедия», 1961-1976 г.
Пирамида
Пирамида (pyramid), монументальное надгробное сооружение, особенно распространенное в Древн. Египте. Сначала фараонов хоронили в подземных склепах, а над ними возводили четырехугольные «мастабы» — кам. сооружения, где складывали пищу, оружие и др. предметы обихода, к-рые могли понадобиться усопшему в загробной жизни. Первую т.н. ступенчатую П. построил в Саккаре для фараона Джосера егип. архитектор Имхотеп ок. 2700 до н.э. Она состояла из шести гигантских ступеней и достигала вые. 60 м. П., возведенная в Мейдуме (ок. 2600 до н.э.), имела ту же архитектуру, но впоследствии ступени заполнили известняком, чтобы придать ей классич. форму. Большинство известных пирамид построены в период Древн. царства (ок. 2700—2200 до н.э.), хотя нек-рые относятся к 11—12 династиям (ок. 2050—1750 до н.э.). П. фараонов Хеопса, Хефрена и Микерина в Гизе — великолепные образцы архитектурного иск-ва египтян и способности гос-ва мобилизовать огромную армию рабочих. По оценкам специалистов, над созданием Великой П. (Хеопса) трудились ок. 84 тыс. чел. по 80 дней в году в теч. 20 лет. В доколумбовой Центр. Америке ступенчатые П. служили основаниями храмов. Их возводили майя, ацтеки и тольтеки преимущ. в 250—1520 гг. н.э. Наиб, внушительный — храм Солнца в Теотиуакане (Мехико).
Оцените определение:
Источник: Оксфордская Иллюстрированная Энциклопедия Всемирная история (с 1800 г. и до наших дней)
ПИРАМИДА
(англ. pyramid), тип монументальных гробниц в форме пятигранника, строившихся в Древнем Египте; они перекрывали или содержали в себе погребальную камеру фараона. П. развились из мастабы архаического периода, строившейся из сырцового кирпича. В период Древнего царства эти гробницы стали строиться более тщательно, с использованием камня, приобрели правильные формы и, кроме того, выросли в размерах. Стадии развития проявляются в ступенчатой пирамиде в Саккаре, наклонной пирамиде в Дахшуре и пирамиде Мейдума. Крупнейшие и наиболее известные П. группы Гизы принадлежат фараонам Хеопсу, Хефрену и Микерину (iV династия). Великая П. Хеопса достигает 756 футов (230,4 м) в каждой грани при первоначальной высоте 481 фут (146,6 м). Она спроектирована с замечательной точностью, погрешность в длине сторон не превышает 8 дюймов (20,3 см), а в углах — 0,1 °. Предусматривались различные средства для предохранения от грабителей, но все они оказались безуспешными. Тщательный погребальный ритуал, который проявляется в дополняющих ансамбль храмах , преследует ту же цель — обеспечить вечный покой усопшего. Сооружение П. уже в 26 в. до н.э. было важнейшим достижением инженерного дела и архитектуры, оно демонстрирует также не знающее границ стремление гарантировать бессмертие своих обожествленных властителей.
Оцените определение:
Источник: Археологический словарь
ПИРАМИДА
тип древнеегипетских монументальных гробниц в виде пятигранника, в котором помещалось погребение фараона. Развились из ступенчатой мастабы. Первые П. (в Саккаре) были ступенчатыми. Наиболее крупные П. Гизы — фараонов Хеопса, Хефрена и Микерина (IV династия). Одни из самых известных сооружений древности.
«Все боится времени, а время боится пирамид», — говорили древние. 4600 лет назад построили П. Хеопса (Хуфу), а до 1880 г. н.э. она была самым высоким сооружением в мире. В 1880 г. ее превысили 2 надстроенные башни Кельнского собора (на 20 м), а в 1889 г. — Эйфелева башня. Высота П. была 146,7 м (сейчас, после того как она утратила верхушку, ее высота 137,3 м).
Площадь дна занимает 5,4 га, на ней уместились бы дворцы всех ныне правящих королей или 1000 3-комнатных квартир. На сооружение ее пошло 2250 тыс.
каменных блоков. Из этого материала можно было бы построить город со 100-тыс. населением. П. не смогла бы уничтожить атомная бомба, сброшенная на Хиросиму. Хеопс, чтобы построить ее, «вверг страну в пучину бедствий», — считает Геродот. «10 лет 100 тыс. людей строили дорогу, а потом 20 лет строили саму пирамиду… А Хеопс в конце концов дошел до такого несчастья, что, нуждаясь в деньгах, отправил собственную дочь в публичный дом и приказал ей добыть некоторое количество денег..
Оцените определение:
Источник: Археологический словарь
ПИРАМИДЫ
• Pyram?des,
?????????, по-египетски Пурома, т. е. царская могила (от Перам, высокий), колоссальные каменные массы на прямоугольном основании (так что каждые 2 стороны равны), поднимающиеся кверху под различными наклонными углами: положение их сторон в точности соответствует 4 сторонам света. Эти постройки, принадлежащие исключительно Египту (по О. Мюллеру, между 30°2´ и 29°16´ северной широты), разделяются на 12 групп, лежащих на западной стороне Нила; самые значительные суть П. при Гизехе (9) — до 451 английского фута, 9 близ Саккары, Saqqarah (средней величины), при Лиште (2) и Дашуре (342 фута). После того как была отмерена площадь для постройки и на ней отделены камеры, остальная часть наполнялась землей и камнями, и потом накладывались каменные глыбы в виде ступеней, которые большей частью держались в связи посредством собственной силы тяжести. Некоторые П. построены, однако, из кирпича; снаружи потом они обкладывались хорошо обтесанными камнями; через это получалась пирамидальная форма, наклонные поверхности сторон. Впрочем, теперь у большей части П. недостает этой облицовки, так что можно всходить на них по ступеням. Эти облицовки были сняты преимущественно алчными арабами, которые старались проникнуть в П. сверху. Строители самых знаменитых П. Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафра) и Микерина (Менкера), по Геродоту (2, 125), жили ок. 1184, 1109, 1050 гг.; но они жили значительно раньше. Самая древняя из известных нам П. есть П. Коломская (Абу-Роаш), построенная, по Леисиусу, ок. 3650 г. до Р. X. О цели этих зданий существуют самые различные мнения. Одни принимали их за святилища богов, другие (Платон) за астрономические обсерватории, иные за символические изображения бессмертия, некоторые за резервуары воды или за житницы; но самое правдоподобное и более принятое мнение то, что П. были мавзолеями для фараонов и их семейств, почему мы находим их больше всего в Среднем Египте; ибо Мемфис не имел, как Фивы, высоких гор, где можно было бы высекать для царей гробницы в скалах. Кроме свидетельств древних писателей, этот взгляд находит подтверждение также в ограниченном пространстве их внутренности. То обстоятельство, что в них находится лишь немного мумий, объясняется тем, что еще не проникли до уровня Нила. Также и в Греции сохранились следы П., служивших могилами, так особенно при Кенхреях, между Аргосом и Тегеей. ср.: Ross, Reisen in Peloponnes, стр. 142 слл.Оцените определение:
Источник: Реальный словарь классических древностей
interpretive.ru
Пирамида что это? Значение слова Пирамида
Значение слова Пирамида по Ефремовой:
Пирамида — 1. Монументальное каменное сооружение с четырехугольным основанием и треугольными боковыми поверхностями, образующими на вершине постройки острый угол, служившее гробницей фараонов в древнем Египте. // Памятник такой формы, воздвигнутый в память о ком-л., чем-л., в честь кого-л., чего-л.
2. Многогранник, основание которого представляет многоугольник, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину (в математике). // Предмет такой формы. // Группа предметов, сложенных в виде такой фигуры.
3. Гимнастическая или акробатическая фигура, суживающаяся кверху, составленная из группы людей, становящихся друг другу на плечи.
4. Приспособление для установки и хранения винтовок и ружей.
Часть височной кости, заключающая внутреннее ухо и проходящие через нее сонную артерию и другие сосуды, а также нервы.
1. Один из наиболее распространенных видов бильярдной игры в 16 шаров.
2. Треугольник из бильярдных шаров, складываемый в начале такой игры.
Значение слова Пирамида по Ожегову:
Пирамида — Станок для хранения винтовок Spec
Пирамида Большое каменное сооружение такой формы — гробница фараона 1
Пирамида Гимнастическая или акробатическая фигура — несколько акробатов, гимнастов, стоящих друг на друге
Пирамида Группа предметов, сложенных в виде сужающегося кверху многогранника или конусообразно
Пирамида Многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной
Пирамида Предмет такой формы
Пирамида в Энциклопедическом словаре:
Пирамида — (от греч. pyramis — род. п. pyramidos), многогранник, основаниекоторого многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общуювершину (рисунок). По числу углов основания различают пирамидытреугольные, четырехугольные и т. д. Объем пирамиды V = 1/3 Sh.
монументальное сооружение, имеющее геометрическую формупирамиды (иногда также ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называютгигантские гробницы древнеегипетских фараонов 3-2-го тыс. до н. э. (высотапирамиды Хеопса в Гизе 146,6 м), а также древнеамериканские постаментыхрамов (в Мексике, Гватемале, Гондурасе, Перу), связанные скосмологическими культами.
Значение слова Пирамида по словарю Символизма:
Пирамида — Мировой центр и axis mundi, символизирующий изначальную Священную Гору, которая часто имеет четыре стороны, как, например, гора Меру. Вершина пирамиды символизирует высшее достижение в духовной области, иерархии или посвящении. огонь, пламя, солнечную мужскую силу и служит фаллическим символом. Ступенчатая пирамида отображает структуру космоса и уровни сознания, восхождение Солнца по небесной тверди. У Платона пирамида символизирует землю. куб — воздух. октаэдр — огонь. икосаэдр — воду. додекаэдр — эфир. В символике ацтеков пирамида — это пятое Солнце Кетцалькоатля.
Значение слова Пирамида по словарю Ушакова:
ПИРАМИДА
пирамиды, ж. (греч. pyramis). 1. Многогранник, основание к-рого представляет многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину (мат.). Пятигранная, семигранная пирамида. 2. Колоссальное каменное четырехгранное сооружение подобной формы, служившее гробницей фараонов в древнем Египте (истор.). В окрестностях Каира до нашего времени сохранилось около 80 пирамид. Я памятник себе воздвиг чудесный, вечный, металлов тверже он и выше пирамид. Державин. 3. перен. Кучка составленных, сложенных вместе предметов, имеющая широкое основание и суживающаяся кверху. Пирамида сухарей (напр. в витрине булочной). 4. Суживающаяся кверху акробатическая фигура из людей, становящихся друг на друга в несколько этажей (спорт.). 5. Складываемые в начале игры треугольником бильярдные шары (спорт.). Сложить пирамиду. Поставить пирамиду. || Один из видов бильярдной игры. Сыграть пирамиду. 6. Часть височной кости, заключающая в себе ухо (анат.). Романовская пирамида (истор) — изображение романовской монархии, где у широкого основания помещались рабочие и крестьяне, несшие на своих плечах гнет эксплоататорских классов во главе с царем и царицей, помещавшимися под двуглавым орлом на вершине пирамиды.
Значение слова Пирамида по словарю Даля:
Пирамида
ж. греч. остряк, островерхое тело на широкой подошве, с откосыми боками. как бы граненная сахарная голова. В геометрии тело, ограниченное равными треугольниками, составленными вершинами в одну точку и образующими основаньями своими угольник. Египетские пирамиды четыреугольные. Пирамидный вход, у египтян, вел к могиле или ко гробу. Пирамидальный памятник. Пирамидальный тополь, южный, крымский, украинский, итальянский или раина. Пирамидальное пирожное.
Определение слова «Пирамида» по БСЭ:
Пирамида — Пирамида (от греч. pyramнs, родительный падеж pyramнdos)
многогранник, одной из граней которого служит многоугольник (основание П., которое, в частности, может быть треугольником), а остальные грани (боковые) суть треугольники с общей вершиной (вершина П.) (см. рис. 1, 2). В зависимости от числа боковых граней П. делятся на треугольные, четырёхугольные и т.д. Отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины П. на плоскость её основания (а также его длина), называется высотой П. Объём П. вычисляется по формуле
19/19031014.tif
,
где В — площадь основания, h — высота. П. называется правильной (см. рис. 2), если в основании её лежит правильный многоугольник и высота П. проходит через центр основания. Боковые грани правильной П. суть равные между собой равнобедренные треугольники. высота каждого из этих треугольников называется апофемой правильной П. (апофема основания П. служит проекцией апофемы П. на плоскость основания). Рассекая П. плоскостью, параллельной её основанию, получим две части: П., подобную данной, и так называемую усечённую П.
Рис. 1 (слева) и рис. 2 (справа) к ст. Пирамида.
Пирамида — в архитектуре, монументальное сооружение, имеющее правильную пирамидальную (иногда ступенчатую или башнеобразную) форму и характерное в основном для древнего мира. Как правило, П. называют гробницы древнеегипетских фараонов Древних и Средних царств, воплощающие идею о сверхчеловеческом величии правителя (около 2800 — около 1700 до н. э.. см. илл.). крупнейшей из древнеегипетских П. является П. Хеопса в Гизе (высота 146,6 м, 28 в. до н. э.. см. илл.). Постройки типа П. (нередко служившие постаментами для храмов и связанные с космологическими культами) возводились и в Центральной и Южной Америке (преимущественно в 1-м тыс. н. э.). В древнеримском и новоевропейском искусстве мотив П. нередко использовался в сооружениях мемориального типа. См. также Ацтеки, Египет Древний, Майя.
Лит.: Лауэр Ж. Ф., Загадки египетских пирамид, [пер. с франц.], М., 1966. Кинк Х. А., Как строились египетские пирамиды, М., 1967. Михаловский К., Пирамиды и мастабы, [Варшава, 1973].
Пирамида фараона Хеопса в Гизе. 28 в. до н. э.
Архитектор Имхотеп. Пирамида фараона Джосера в Саккаре. 28 в. до н. э. Фрагмент интерьера молельни в поминальном комплексе.
Архитектор Имхотеп. Пирамида фараона Джосера в Саккаре. 28 в. до н. э. Общий вид.
Расскажите вашим друзьям что такое — Пирамида. Поделитесь этим на своей странице.
xn—-7sbbh7akdldfh0ai3n.xn--p1ai
Египетские пирамиды — это… Что такое Египетские пирамиды?
Пирамиды в Гизе| Еги́петские пирами́ды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса и почётный кандидат «новых семи чудес света» — Пирамиды Гизы. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Слово «пирамида» — греческое, означает многогранник. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала прообразом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид[1] (на ноябрь 2008 года). |
Предшественники пирамид
При упоминании египетских пирамид, как правило, имеют в виду Великие Пирамиды, расположенные в Гизе, неподалёку от Каира. Но они не являются единственными пирамидами в Египте. Многие другие пирамиды гораздо хуже сохранились и сейчас напоминают холмы или груды камней.
В период первых династий появляются специальные «дома после жизни» — мастабы — погребальные здания, состоявшие из подземной погребальной камеры и каменного сооружения над поверхностью земли. Сам термин относится уже к арабскому времени и связан с тем, что форма этих похожих в разрезе на трапецию гробниц напоминала арабам большие скамьи, называвшиеся «мастаба».
Мастабы строили для себя и первые фараоны. Древнейшие царские мастабы, относящиеся ко временам I династии, сооружались из адобов — необожженных кирпичей из глины и/или речного ила. Они строились в Нагадеи Абидосе в Верхний Египет|Верхнем Египте, а также в Саккаре, где находился главный некрополь Мемфиса, столицы правителей первых династий. В наземной части этих построек находились молельни и помещения с погребальным инвентарем, а в подземной — собственно погребальные камеры.
Самые большие пирамиды Египта
Датировка постройки
Пирамиды фараонов III династии
Пирамида Хабы
Пирамида находится в Завиет-эль-Эриане. Автором её считается Хаба — предпоследний фараон III династии. Пирамида Хабы крупнее пирамиды Сехемхета — фараона I Династии, и в отличие от последней, она сохранилась немного лучше.
В центральной части пирамиды в Завиет-эль-Эриане хорошо видна структура кладки — слои камня чуть наклонены в сторону центра и как бы опираются на него (из-за этого её иногда еще называют «Слоёной»). Материал постройки — грубо отёсанный камень небольшого размера и глиняный раствор. Технология постройки пирамиды в Завиет-эль-Эриане сходна с той, которая использовалась при постройке пирамиды Сехемхета и Ступенчатой пирамиды в Саккаре.
Пирамида Джосера
Это первая пирамида ступенчатого типа, называется пирамидой Джосера. Постройка датируется приблизительно 2670 годом до нашей эры, с виду напоминает несколько поставленных друг на друга мастаб уменьшающегося размера. Скорее всего, именно таков и был замысел архитектора этой пирамиды, Имхотепа. Имхотеп разработал способ кладки из тёсаного камня. Впоследствии египтяне глубоко почитали зодчего первой пирамиды, и даже обожествили его. Он считался сыном бога Птаха, покровителя искусств и ремёсел.
Пирамида Джосера расположена в Саккаре, к северо-востоку от древнего Мемфиса, в 15 км от Гизы. Её высота составляет 62 м.
Пирамиды фараонов IV династии
Ломаная пирамида
Ломаная пирамида — египетская пирамида в Дахшуре, возведение которой приписывается фараону Снофру (XXVI в. до н. э.)
Для объяснения нестандартной формы пирамиды немецкий египтолог Людвиг Бурхардт (1863—1938) предложил свою «теорию приращивания». Согласно ей, царь умер неожиданно и угол наклона граней пирамиды был резко изменен с 54°31′ до 43°21′, чтобы быстро закончить работу. Курт Мендельсон предложил альтернативу: пирамида в Мейдуме и южная пирамида в Дахшуре были построены одновременно, но случилась авария в Мейдуме — возможно, после дождей облицовка обрушилась — и этот инцидент заставил спешно изменить угол наклона сторон пирамиды в Дахшуре, когда она была построена уже наполовину.
Розовая пирамида
Розовая пирамида — северная пирамида фараона Снофру в Дахшуре, на момент своего строительства в XXVI в. до н. э. являвшаяся самым высоким сооружением на Земле. По размерам уступает только двум египетским пирамидам в Гизе — Хуфу и Хафра.
Историческое значение Розовой пирамиды состоит в том, что это первая царская усыпальница правильной пирамидальной формы. Хотя «розовая» усыпальница и считается первой «истинной» пирамидой, ей присущ чрезвычайно низкий наклон стен (только 43°36′; основание 218,5 × 221,5 м. при высоте 104,4 м.).
Название связано с тем, что известняковые блоки, из которых сложена пирамида, приобретают в лучах заходящего солнца розовый цвет. Вход через наклонный проход на северной стороне спускается в три смежные камеры, доступные для посещения. Эта пирамида приписывается Снофру оттого, что на нескольких блоках обшивки красной краской начертано его имя.
Пирамида в Мейдуме
Великие пирамиды
Великие пирамиды в ГизеВеликими пирамидами называют расположенные в Гизе пирамиды фараонов Хеопса, Хефрена и Микерина. В отличие от пирамиды Джосера, эти пирамиды имеют не ступенчатую, а строго геометрическую, пирамидальную форму. Эти пирамиды относятся к периоду IV династии. Стены пирамид поднимаются под углом от 51° (пирамида Менкаура) до 53° (пирамида Хефрена) к горизонту. Грани точно ориентированы по сторонам света. Пирамида Хеопса построена на массивном природном скальном возвышении, которое оказалось в самой середине основания пирамиды. Его высота около 9 м.
Пирамида Хеопса
Самой большой является пирамида Хеопса. Первоначально её высота составляла 146,6 м, однако из-за того, что сейчас отсутствует облицовка пирамиды, её высота к настоящему времени уменьшилась до 138,8 м. Длина стороны пирамиды — 230 м. Постройку пирамиды датируют XXVI веком до н. э. Предположительно, строительство длилось более 20 лет.
Пирамида сложена из 2,3 миллионов каменных блоков; цемент или другие связующие вещества не использовались. В среднем блоки весили 2,5 тонн, но в «Камере Царя» есть гранитные блоки массой до 80 тонн[2]. Пирамида является практически монолитным сооружением — за исключением нескольких камер и ведущих к ним коридоров.
Пирамиды Хефрена и Микерина
Ещё две великие пирамиды — пирамида Хефрена (Хафре) и пирамида Микерина (Менкаура) — возведены наследниками Хеопса, фараонами IV династии. Они меньше по размерам: высота пирамиды Хафре изначально составляла 143,5 м, пирамиды Микерина — 65,5 м.
Пирамида Хефрена (точнее — Хафры) — вторая по величине древнеегипетская пирамида. Расположена рядом с Великим Сфинксом, а также пирамидами Хеопса (Хуфу) и Микерина в Гизе. Построенное в сер. XXVI в. до н. э. сооружение (215,3 × 215,3 м и высота 143,5 м) получило название Урт-Хафра («Хафра Великий» или «Почитаемый Хафра»).
Пирамида Микерина (точнее — Менкаура) — самая южная, поздняя и низкая из трёх египетских пирамид в Гизе. Вопреки прозвищу «Херу» (высокая), она едва достигает 66 м в высоту, а длина стороны её основания составляет 108,4 м. Её объём в 260 000 м³ составляет только десятую часть объема пирамиды Хуфу: это был конец эпохи больших пирамид. Внутренность пирамиды обнаруживает отсутствие единства плана: вероятно, первоначальные скромные размеры, рассчитанные не на наследника престола, увеличены с его воцарением. Пирамида Менкаура несколько выбивается из общей картины построек в Гизе, и в античности её постройку иногда приписывали не Микерину, а жившей во времена Амасиса II гетере Родопис.
Поздние пирамиды
С концом IV династии строительство пирамид египетскими царями не прекратилось. Пирамиды царей V—VI династий сохранили для нас древнейший свод погребальных текстов — т. н. Тексты пирамид. Пирамиды также строили цари I переходного периода (например, Мерикара) и XII династии (наиболее известная — Аменемхета III).
Позднее традиция строительства пирамид была перенята правителями древнего Судана.
Пирамида Усеркафа
Пирамида Усеркафа и окружающий её комплекс находятся в Саккаре и имеют небольшие размеры, особенно в сравнении с монументами предшественников фараона из IV династии: 70,4 × 70,4 м и высота 44,5 м. Пирамида построена из плохо обработанных каменных блоков и так небрежно, что сейчас уже мало чем напоминает пирамиду, а скорее похожа на груду камней. Рядом были построены две пирамиды-спутницы. Одна предназначалась для главной супруги Усеркафа, вторая, видимо, выполняла ритуальную функцию. Неподалёку находится пирамида Тети I — одного из первых фараонов Египта.
Пирамида Сахура и Неферефра
Второй фараон V династии — Сахура (2458—2446 гг. до н. э.), был первым египетским фараоном, который построил свою усыпальницу на Абусирском песчаном плато. После него там были похоронены его преемники Неферефра и Ниусерра. Их пирамиды сохранились здесь вплоть до нашего времени. К югу от этих пирамид из песка выступают остатки пирамиды фараона Неферефра (Ренеферефа), которая по неизвестным причинам осталась недостроенной. Кроме того, на поле пирамид в Абусире обнаружены остатки около десяти небольших сооружений — возможно пирамиды царских жен или мастабы высокопоставленных чиновников. Древнейшая из абусирских пирамид — пирамида Сахура сохранилась к настоящему времени лучше всех остальных построек. Первоначально её основание составляло квадрат 78 × 78 м., высота — 49,6 м. Сейчас эта пирамида приблизительно на 15 м ниже своей первоначальной высоты и на четверть занесена песком. Погребальная камера необычно больших размеров (площадь — 15,3 × 15.3 м, высота — 3,6 м) находится в ядре постройки, на уровне основания точно на центральной оси пирамиды. Каменные блоки потолка уложены таким образом, чтобы равномернее распределять давление верхних слоев пирамиды на погребальную камеру. Как удалось установить Борхардту, пирамиду Сахура строили подобно Медумской пирамиде — сначала каменное ядро, а затем внешние слои и облицовку. Сначала строители возвели шестиступенчатое каменное ядро, затем ступени были заполнены горизонтально уложенными блоками и покрыты облицовкой из турского известняка. После окончания строительства пирамида Сахура имела вид «истинной» пирамиды с углом наклона стен чуть более 50°. Когда в более поздние времена облицовка была снята, блоки, использовавшиеся для заполнения пустот между ступенями, обвалились, и ступени частично обнажились. Примерно такими же методы строительства использовались на рубеже III и IV династии. Этим же способом были построены все другие пирамиды абусирского некрополя.
Пирамида Нефериркара и Ниусерра
Преемник Сахура Нефериркара построил свою пирамиду примерно на четверть километра южнее. Она имела основание площадью 104 × 104 м. и высоту около 73,5 м. Возможно, что она была облицована известняковыми плитами, давно с неё сорванными; лишился облицовки также входной коридор и большая часть погребальной камеры. Прилегающие к пирамиде постройки мемориального комплекса не были закончены при жизни Нефериркара, их велел достроить его преемник — фараон Ниусерра. Любопытно, что дорога, ведущая от нижнего поминального храма Нефериркара, была перенаправлена к усыпальнице Ниусерра — то есть постройка была попросту украдена. Вероятно, что подобные действия стали возможными по причине экономического и духовного упадка, в который медленно погружалось Древнее Царство. Пирамида Ниусерра находится непосредственно у северо-восточного угла пирамиды Нефериркара и представляет собой жалкое зрелище. Сейчас, вероятно, она не достигает и половины своей первоначальной высоты и похожа на холм, состоящий из выветрившихся камней, с закругленной вершиной. После раскопок, осуществленных Борхардтом, удалось установить, что первоначально стороны основания имели длину 78,8 м., а высота, вычисленная по наклону плит облицовки, равнялась 50,1 м.
Пирамида Сенусерта I
Сенусерт I приказал построить свою пирамиду в двух километрах южнее пирамиды своего предшественника (Аменемхет I). От первоначальной высоты (около 61 м) сохранилось более трети, на стенах еще держатся остатки облицовки из известняковых плит. Подземные помещения этой пирамиды до сих пор остаются неисследованными по той же причине, что и у предшественницы — они заполнены водой. Однако в окрестностях археологам посчастливилось обнаружить остатки ритуальной пирамиды, имевшей основание размерами 21 × 21 м и достигавшей высоты 19 м, а также десять гробниц жен и дочерей Сенусерта I и развалины десяти малых пирамид.
Пирамида Униса
Унис велел построить пирамиду (67 × 67 м, и высота 48 м) в Саккара, получившую название Нефер-сут-Унис — «Прекрасны места Униса». Эта пирамида, сооружённая неподалёку от комплекса пирамиды Джосера в Саккаре, была открыта Гастоном Масперо в 1881. В этой пирамиде были обнаружены первые «Тексты Пирамид», написанные сине-зелёными иероглифами на стенах погребальной камеры. К юго-востоку от его пирамиды была построена небольшая культовая пирамида, а севернее фараон велел построить мастабы для своих жён Хенут и Небет, дочери Идут и нескольких сановников. Ныне пирамида Униса сильно разрушена, а в высоту не достигает и половины первоначальной высоты. Алебастровый сосуд с его именем был обнаружен в Библе.
Пирамида Пиопи II
Пирамида расположена рядом с гробницей последнего фараона IV династии — Шепсескафа. Основание её первоначально равнялось 78,6 × 78,6 м, высота — 52,1 м. Пирамида была построена из не очень крупных каменных блоков, тем же способом, которым возводились ступенчатые пирамиды первых династий. После возведения шестой ступени она была облицована известняковыми плитами, остатки которых до сих пор находятся среди обвалившихся и лежащих у основания обломков верхних слоев. Подземные камеры точно такие же, как у пирамиды Униса, они отличаются только своей окраской. В потолке зияет большая дыра, проделанная древними грабителями, однако, саркофаг и настенные тексты прекрасно сохранились.
Пирамида Аменемхета I
Руины пирамиды Аменемхета IМесто для захоронения царя в Лиште, недалеко от новой столицы, на входе в Фаюм. Пирамида Аменемхета I называлась Ка-нофер («Высокая и красивая»; 105 × 105 × м). Она была построена из небольших камней неправильной формы, укрепленных каменным каркасом из хорошо пригнанных блоков. Изнутри пирамида отделана блоками известняка, большинство из которых позаимствованы с развалин Древнего Царства в Гизе и Абусире. Снаружи пирамида была облицована белым турским известняком, также позаимствованным с древних монументов. Погребальная камера, вероятно, была ограблена ещё в древности. Ныне эта пирамида сильно повреждена и возвышается всего метров на 15. Погребальная камера пирамиды залита водой, проникшей туда через какую-то подземную трещину из Нила. Для выламывания и вытёсывания себе саркофага в Хаммаматской долине «из горы Раханну» Аменемхет посылал начальствующего над жрецами бога Хема, старшего жреца Антефа, сына Себекнехта.
Пирамиды Аменемхета III
«Тёмная пирамида» в Дахшуре.Необычным было то, что Аменемхет построил для себя две пирамиды. Подобного не случалось со времён правления Снофру в эпоху Древнего царства. Одна пирамида (т. н. «Тёмная пирамида») (104 × 104 м) Аменемхета была возведена в Дахшуре из необожжённого кирпича. Гранит использовался только для укрепления камер и для пирамидиона. В этой пирамиде он приказал сделать 2 входа: один, на традиционной северной стороне, вёл в лабиринт коридоров, заканчивающийся тупиком. Через другой, в юго-восточном углу, можно по такому же лабиринту спуститься в погребальную камеру с красным саркофагом. Однако в этой пирамиде Аменемхет похоронен не был. В ареале этой пирамиды находится гробница царя Эвет-иб-Ра, вероятно, царя следующей, XIII династии.
Вторая пирамида (102 × 102 м) построена в Хаваре. Хаварская пирамида была центром вновь основанного царского некрополя, к которому, возможно, принадлежал и прославленный Лабиринт. Сейчас от неё остался лишь приплюснутый глиняный конус диаметром около 100 м и высотой 20 м. Вход в погребальную камеру расположен с южной стороны пирамиды. Сама камера — прямо-таки чудо древнеегипетской техники. Огромная усыпальница (6,71 × 2,4 × 1,83 м) вытесана из цельной глыбы необычайного твёрдого жёлтого кварцита и весит свыше 100 тонн. Толщина стен составляет 60 см. Крышка из кварцита имеет толщину 1,2 м и вес около 45 тонн. Сверху камера перекрыта двухскатной крышей из двух известняковых блоков весом по 50 тонн каждый. В камере находятся два саркофага. Судя по надписям, в одном был похоронен сам Аменемхет, в другой — дочь Аменемхета Птахнефру, которой, впрочем, принадлежала ещё и расположенная неподалеку малая пирамида.
Пирамиды-спутницы великих пирамид
Пирамиды-спутницы пирамиды Хеопса
Пирамиды-спутницы пирамиды Хафра
Пирамиды-спутницы пирамиды Микерина
Технологии строительства
Кладка из грубообработанных камней
Для постройки многих пирамид Древнего Египта использовались грубо обработанные известняковые блоки.
Например, это можно увидеть у пирамид, возведенных фараонами III Династии: Пирамиды Джосера, Сехемхета и Хабы;
V династии — пирамиды Усеркафа, Нефериркара и Ниусерра;
VI династии — пирамида Пиопи II;
XII династии — пирамида Аменемхета I.
При строительстве этих пирамид камни разного размера укладывались на глиняный раствор, который заполнял пространство между блоками. В этом случае не было необходимости в плоских гранях — таких, которые можно видеть на каменных блоках тех пирамид, при постройке которых раствор не использовался.
Кладка из глиняных кирпичей
Из необожженных глиняных кирпичей построены пирамиды фараона XII династии Аменемхета III: Пирамида в Хаваре близ Крокодилополя и «Тёмная пирамида» в Дахшуре.
Кладка из больших блоков
Кладка из больших блоков весом от нескольких тонн до десятков тонн характерна для Пирамиды Хеопса, Пирамиды Хефрена, Пирамиды Микерина на плато Гиза, и пирамиды в Абу-Роаш, предположительно построенные фараонами конца III династии и фараонами IV династии. В местах, где сохранилась облицовка пирамид, можно видеть, что поверхности камней облицовки образуют ровную плоскость. Подобная кладка встречается в фундаменте и нижних ярусах некоторых других пирамид и некоторых мастаб.
Отделка
- Выравнивание блоков
Некоторые пирамиды, сохранившие свою облицовку, позволяют увидеть качество обработки поверхности камня. Кроме того, что крупные блоки подогнаны так, что между ними не остаётся зазоров, а выравненная внешняя поверхность зачастую образует идеальную плоскость, несмотря на то, что плоскость эта находится под углом к основанию. Ярким примером тому может служить облицовка Ломаной и Мейдумской пирамид.
При выравнивании поверхности камней у входа в пирамиду Микерина крайние камни были выровнены не полностью, причём край линии выравнивания проходит непрерывно через все камни кладки, что позволяет сделать предположение о том, что поверхность блоков выравнивалась после укладки камней. Это же предположение подтверждается выравниванием пола, неподалёку от пирамиды Усеркафа. Нижняя поверхность камней пола находится в песке и имеет естественные необработанные формы; камни хоть и разной высоты, однако верхняя часть камней образует единую ровную поверхность.
- Облицовка
Для того чтобы поверхность пирамиды была ровной, она обкладывалась плитами облицовки (в основном из известняка).
- Пирамида в Мейдуме облицована шлифованными плитами из турского известняка. В наше время вся облицовка и большая часть внешних слоев не сохранилась.
- Розовая пирамида была облицована белым известняком, но со временем облицовка была снята местным населением и теперь заметны блоки из розового известняка.
- Пирамида Хефрена была покрыта известняком, который сохранился только у вершины.
- Пирамида Микерина примерно на треть своей высоты была облицована красным асуанским гранитом, дальше его сменяли белые плиты из турского известняка, а вершина, по всей вероятности, была также из красного гранита.
Строители пирамид
По мнению Геродота, который первым подробно описал пирамиды Гизы, на строительстве пирамиды Хеопса были заняты 100 000 рабов, однако эти данные представляются очень сомнительными.[3][4] Каменотесы, перевозчики и строители были не загнанными насмерть, тысячами гибнущими рабами, а работниками, жившими в сносных условиях и получавшими оплату за свой труд.[5] Возможно, пирамиды возводили также крестьяне, свободные во время разливов Нила от полевых работ.[5] Возведение пирамид было, видимо, своего рода трудовой повинностью — в виде государственного налога.
За последние двадцать лет археологами было открыто поселение, в котором жили строители пирамиды. Оно было отделено от сакральной части плато Гизы, где расположены великие пирамиды, стеной. В деревне имелось две хлебопекарни, сушильня для рыбы и даже пивоварня. А также в руинах вокруг пирамид были обнаружены тысячи фрагментов крупного рогатого скота. Строители были не рабами, о них очень хорошо заботились.
Судя по найденным в поселении строителей надписям и рисункам, можно предположить, что рабочие трудились в командах, между которыми даже проводилось нечто вроде «соревнования».
Найденные на кладбище этого поселения останки умерших строителей свидетельствуют о том, что при жизни они занимались тяжёлым физическим трудом. Но однако кости рабочих свидетельствуют о том, что многие успешно перенесли различные травмы благодаря высокому уровню медицинского обслуживания.[6]
Обнаруженные в начале января 2010 года новые захоронения строителей пирамид позволили ученым подтвердить теорию о том, что пирамиды возводили вольнонаемные рабочие. Также делается вывод, что на стройке одновременно было занято до 10 тысяч человек, при этом рабочие трудились сменами по три месяца.[7]
Захоронения фараонов
Тексты пирамид
Исследования пирамид
Сохранность пирамид и реставрация
Сходства с другими памятниками Египта и других стран
Египетские пирамиды в массовой культуре
Египетские пирамиды издавна были источником фольклорных сказаний (так, у христиан они долго считались житницами Иосифа, накопившего, согласно книге Бытия, в Египте зерна на семь голодных лет), а с ростом интереса к Востоку и оккультизму XIX—XX вв. появились различные представления, связывающие пирамиды с современной эзотерикой (книги Х. Ливраги и др.). Египетские пирамиды (как и мегалиты) — популярный сюжет в теориях палеоконтакта, где предстают созданием некой внеземной высокотехнологичной цивилизации.
См. также
Примечания
Литература
- Лауэр Ж.-Ф. Загадки египетских пирамид. М., 1966, 228 с.
- Элебрахт П. Трагедия пирамид: 5000 лет разграбления египетских усыпальниц = Peter Ehlebracht. «Heltet die Piramiden Fest! 5000 Jahre Grabraub in Agypten». Dusseldorf — Wien, 1980, Econ Verlag / Петер Элебрахт; Пер. с нем.; Предисл. и ред. к.и.н. О. И. Павловой; Комментарий А. Н. Темчина; Художник В. К. Бисенгалиев. — М.: Прогресс, 1984. — 216, [48] с. — 100 000 экз. (в пер.)
- Замаровский В. Их величества пирамиды / Войтех Замаровский; Пер. со словацкого О. И. Малевича; Послесл. Н. С. Петровского. — Изд. 2-е. — М.: Наука (ГРВЛ), 1986. — 448 с. — (По следам исчезнувших культур Востока). — 75 000 экз. (в пер.)
- Щетников А. И. Золотое сечение, квадратные корни и пропорции пирамид в Гизе // Историко-математические исследования, 13(48), 2009, с. 198—217.
Ссылки
dic.academic.ru
виды пирамид, формулы объема и площади поверхности, апофема, высота — Колпаков Александр Николаевич
Здесь собраны основные сведения о пирамидах и связанных с ней формулах и понятиях. Все они изучаются с репетитором по математике при подготовке к ЕГЭ.
Рассмотрим плоскость , многоугольник , лежащий в ней и точку S, не лежащую в ней. Соединим S со всеми вершинами многоугольника. Полученный при этом многогранник называется пирамидой. Отрезки называются боковыми ребрами. Многоугольник называется основанием, а точка S — вершиной пирамиды. В зависимости от числа n пирамида называется треугольной (n=3), четырехугольной (n=4), птяиугольной (n=5) и так далее. Альтернативное название треугольной пирамиды – тетраэдр. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из ее вершины к плоскости основания.
Пирамида называется правильной, если правильный многоугольник, а основание высоты пирамиды (основание перпендикуляра) является его центром.
Комментарий репетитора:
Не путайте понятие «правильная пирамида» и «правильный тетраэдр». У правильной пирамиды боковые ребра совсем не обязательно равны ребрам основания, а в правильном тетраэдре все 6 ребер ребра равные. Это его определение. Легко доказать, что из равенства следует совпадение центра P многоугольника с основанием высоты, поэтому правильный тетраэдр является правильной пирамидой.
Что такое апофема?
Апофемой пирамиды называется высота ее боковой грани. Если пирамида правильная, то все ее апофемы равны. Обратное неверно.
Репетитор по математике о своей терминологии: работа с пирамидами на 80% строится через два вида треугольников:
1) Содержащий апофему SK и высоту SP
2) Содержащий боковое ребро SA и его проекцию PA
Чтобы упростить ссылки на эти треугольники репетитору по математике удобнее называть первый из них апофемным, а второй реберным. К сожалению, этой терминологии вы не встретите ни в одном из учебников, и преподавателю приходится вводить ее в одностороннем порядке.
Формула объема пирамиды:
1) , где – площадь основания пирамиды, а -высота пирамиды
2) , где – радиус вписанного шара, а – площадь полной поверхности пирамиды.
3) , где MN – расстояние любыми двумя скрещивающимися ребрами, а – площадь параллелограмма, образованного серединами четырех оставшихся ребер.
Свойство основания высоты пирамиды:
Точка P (смотри рисунок) совпадает с центром вписанной окружности в основание пирамиды, если выполняется одно из следующих условий:
1) Все апофемы равны
2) Все боковые грани одинаково наклонены к основанию
3) Все апофемы одинаково наклонены к высоте пирамиды
4) Высота пирамиды одинаково наклонена ко всем боковым граням
Комментарий репетитора по математике: обратите внимание, что все пункты объединяет одно общее свойство: так или иначе везде участвуют боковые грани (апофемы — это их элементы). Поэтому репетитор может предложить менее точную, но более удобную для заучивания формулировку: точка P совпадает с центром вписанной окружности основание пирамиды, если имеется любая равная информация о ее боковых гранях. Для доказательства достаточно показать, что все апофемные треугольники равны.
Точка P совпадает с центром описанной около основания пирамиды окружностью, если верно одно их трех условий:
1) Все боковые ребра равны
2) Все боковые ребра одинаково наклонены к основанию
3) Все боковые ребра одинаково наклонены к высоте
Комментарий репетитора. Аналогично предыдущему пункту текст можно упростить и вместо этих условий произнести : «если имеется любая равная информация о боковых ребрах». При этом все апофемные треугольники будут равны все проекции боковых ребер будет равны P будет равноудалена от всех вершин основания и поэтому окажется центром описанной окружности.
Площадь полной поверхности пирамиды:
Полощадью поверности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней .
Площадь боковой поверхностии — сумма площадей всех боковых граней .
Если все апофемы равны (например в правильной пирамиде), то площадь ее боковой поверхности вычисляется по формуле , где p — полупериметр основания, а SK-апофема.
Правильная треугольная пирамида однозначно определяется двумя параметрами: один плоский, а другой пространственный: к плоскому я отношу любой элемент правильного треугольника (кроме угла), а к пространственному любой связующий параметр между основанием и точкой S: апофема, высота, углы наклона ребер, граней, объем, площадь поверхности и др. При наличие в условии задачи этих двух начальных данных репетитор с учеником может найти у такой пирамиды все что угодно.
Пирамида — обязательный пункт подготовки к ЕГЭ по математике. Програмный минимум по стереометрии включает в себя все вышеуказанные сведения, кроме третьей формулы вычисления объема пирамиды.
Колпаков Александр,
репетитор по математике в Москве. Строгино
ankolpakov.ru
Что такое пирамида?
Пирамида — это многогранная геометрическая фигура в основании которой лежит многоугольник, а грани основаны треугольниками с общей вершиной. Так же в архитектуре пирамидами называют вид сооружений характерной формы.
Пирамиды в современном мире
- В современном обществе пирамидами называют тип схем и диаграмм треугольной формы, встречающиеся в различных отраслях человеческой деятельности, в том числе в экономике, диетологии и психологии.
- Также всем известно понятие финансовой пирамиды, для построения которой от каждого участника требуется привлечение как можно большего количества новых членов. Таким образом, построение иерархии происходит, расширяясь от вершины, и напоминает своей формой геометрическую пирамиду, за что и получала свое название.
- Пирамидой называется головоломка, предшествовавшая кубику Рубика.
- Пирамидой официально называют русский бильярд.
- Помимо этого слово «Пирамида» встречается в ряде географических названий и литературных произведений.
Пирамиды в истории человечества
Эту геометрическую фигуру изучали еще в Древнем Египте. Кто не слышал о величественных Египетских пирамидах, возвышающихся над пустыней, самая известная и крупная из которых — пирамида Хеопса. Всего обнаружено 118 египетских пирамид. Также символ пирамиды встречается в древнеегипетских иероглифах.
В Вавилоне пирамиды сооружались над гробницами царей.
Огромное количество рукотворных пирамид сохранилось на территории современной Мексики. А пирамида Чолулы по своему объему является самой большой в мире.
Также усеченные пирамиды возводились в Древнем Китае в качестве мавзолеев для захоронения знати.
Пирамиды встречаются и в других странах, в их числе: Месопотамия, Нигерия, Судан, Греция, Испания, Рим, Корея и Перу.
Также вам может быть интересен раздел Определения.
elhow.ru